UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

  

Programación Calendarizada

Primer Semestre 2015

 

Coordinaciòn 10129

 

 

 

COORDINADOR: EMILIO VILLALOBOS MARIN

 

SEMANA

 

FECHA

 

UNIDADES

 

ACTIVIDADES

 

UNIDAD N°1 : SERIES DE FOURIER

1

09-03

Planificación

Material de trabajo

Programa y fecha de pruebas

16-03

 

Descripción de la asignatura: Metodología de trabajo y evaluaciones

 

2

 

•  Series de Fourier

 

 

 

 

 

 

•  Convergencias

 

 

 

Funciones periódicas

Cálculo de coeficientes

Serie de Fourier de funciones pares e impares.

Extensiones pares e impares de una función.

 

Convergencias.

Identidad de Parseval

Problemas y ejercicios

 

UNIDAD N°2 : FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL

 

3

 

23 – 03

 

2.1 Diferenciación de

funciones vectoriales

 

Definición de funciones vectoriales.

Límite y continuidad

Derivación, propiedades y significado geométrico.

Curvas. Parametrización de curvas.

Vectores de posición, velocidad y aceleración.

Curvas rectificables, longitud de arco y reparametrización por longitud de arco.

Problemas y ejercicios.

 

 

4

 

30-03

 

2.2 Curvas en

 

Ecuación vectorial paramétrica de curvas y otras formas.

Derivación de curvas

Vectores unitarios tangente, normal y binormal a una curva.

Curvas en coordenadas polares

Estudio geométrico de curvas.

Plano osculador, plano normal y rectificante

 

5

06-04

 

Longitud, curvatura y torsión de una curva

Fórmulas de Serret-Frenet.

Problemas y ejercicios.

 

Control Nº1 10-04

UNIDAD N°3 : FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

 

6

 

13-04

3.1 Conceptos básicos: límite, continuidad, curvas y superficies de nivel.

3.2 Derivadas parciales, vector gradiente y derivada direccional.

Definición y propiedades básicas.

Interpretación gráfica.

Límite y continuidad.

 

Derivadas parciales. Derivadas de orden superior.

Gradiente.

Derivada direccional e interpretaciones geométricas.

 

 

7

 

20–04

 

3.3 Diferenciabilidad y propiedades

 

 

3.4 Derivación compuesta

 

 

3.5 Derivación implícita y derivación inversa

 

 

Difererencibilidad y relaciones con continuidad y derivada direccional.

 

 

Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena

Derivación implícita. Derivada de función inversa. Jacobianos.

Aplicaciones.

 

Control Nº2 28-04

 

8

 

27-04

 

 

Plano tangente, recta normal a superficie.

Ejercicios

 

 

9

 

04-05

 

3.6 Valores extremos

 

 

 

3.7 Extremos condicionados

 

Máximos y mínimos absolutos y relativos.

 

 

 

Método de los multiplicadores de Lagrange.

Ejercicios y aplicaciones

 

 

 

 

PRIMERA PRUEBA PARCIAL 08-05

 

 

 

 

 

UNIDAD N°4 : INTEGRALES DOBLE, TRIPLE, DE LINEA Y DE SUPERFICIE

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

11-05

 

4.1 Integrales dobles

 

Definición. Propiedades.

Condición necesaria y suficiente de integrabilidad

Método de resolución. Teorema de Fubini

Cambio de variables.

Coordenadas polares y otras.

 

 

 

11

 

18-05

 

4.2 Integrales triples

 

Definición y propiedades.

Método de resolución.

Cambio de variables.

Coordenadas cilíndricas

Coordenadas esféricas y otras

 

 

12

 

25-05

 

Ejercicios

 

Control Nº3 26-05

 

13

 

01–06

 

4.3 Integral de línea (curvilínea)

 

Definiciones y propiedades.

Métodos de resolución.

Integrales de línea independiente de la trayectoria. Campos conservativos.

Teorema de Green.

Aplicaciones y ejercicios.

 

 

14

 

08-06

 

4.4 Integral de superficie

 

Área de superficie.

Integral de superficie o de flujo

 

Aplicaciones y ejercicios

 

 

15

 

15-06

 

Ejercicios

 

Control Nº4 19-06

 

16

 

22-06

 

4.5 Teoremas de transformación de integrales múltiples

 

 

Teorema de divergencia de Gauss

Teorema de Stokes

Aplicaciones y ejercicios.

SEGUNDA PRUEBA PARCIAL 25-06

 

 

 

 

 

 

RECUPERATIVA

 

PRUEBA RECUPERATIVA 24-06

 

 

*******

 

*******

 

PRUEBA

 

PRUEBA ACUMULATIVA 03-07

 

 

 

 

Evaluación         

La asignatura será calificada de acuerdo con Reglamento General de Estudios de la Universidad y el Complementario de la Facultad de Ingeniería, mediante: 

  1. Dos pruebas escritas de idéntica ponderación.
  2. Cuatro controles cuyo promedio será equivalente a una prueba escrita.

NOTA:

  1. La inasistencia a una prueba será calificada con nota 1.0, con excepción de aquella debidamente justificada, que puede ser recuperada según reglamento.
  2. Listado básico de Ejercicios: En cada unidad se editará un listado básico de ejercicios a resolver por el estudiante, eventualmente alguno de estos ejercicios puede ser propuesto para controles.
  3. Para la evaluación final, se consideraran tres notas de controles. Estos controles no son recuperables.
  4. El horario de cada prueba y distribución de salas correspondientes, se publicará oportunamente.
  5. El horario de cada control será de 13:00 a 13:45.

BibliografÍa